from .base import close, array2float
from logging import getLogger
from typing import Tuple
import numpy as np
logger = getLogger(__name__)
[文档]
@array2float
def inscribed(p1: np.ndarray, p2: np.ndarray, p3: np.ndarray) -> Tuple[float, np.ndarray]:
"""
计算三维空间中三点构成的三角形的内切圆半径和内切圆圆心，内切圆和圆心位于这三点定义的平面内
- Returns: `Tuple[float, np.ndarray]`, 内切圆半径和内切圆圆心坐标
"""
a_len = np.linalg.norm(p2 - p3)
b_len = np.linalg.norm(p3 - p1)
c_len = np.linalg.norm(p1 - p2)
# 三点重合退化
perimeter = float(a_len + b_len + c_len)
if close(perimeter, 0):
logger.warning("三点退化为一点，无法形成有效三角形：{}, {}, {}".format(p1, p2, p3))
return 0.0, (p1 + p2 + p3) / 3.0
# 半周长
s = perimeter / 2.0
# 海伦公式
area_squared_term = float(s * (s - a_len) * (s - b_len) * (s - c_len))
if close(area_squared_term, 0):
logger.warning("三点共线退化，无法形成有效三角形：{}, {}, {}".format(p1, p2, p3))
return 0.0, (p1 + p2 + p3) / 3.0
r = np.sqrt(area_squared_term) / s
incenter = (a_len * p1 + b_len * p2 + c_len * p3) / perimeter
return r, incenter
[文档]
@array2float
def circumcenter(p1: np.ndarray, p2: np.ndarray, p3: np.ndarray) -> Tuple[float, np.ndarray]:
"""
计算三维空间中三点构成的三角形的外接圆半径和外接圆圆心，外接圆和圆心位于这三点定义的平面内
Returns: `Tuple[float, np.ndarray]`, 外接圆半径和外接圆圆心坐标。
"""
v1 = p2 - p1
v2 = p3 - p1
dot_v1_v1 = np.dot(v1, v1) # |v1|^2
dot_v1_v2 = np.dot(v1, v2) # v1.v2
dot_v2_v2 = np.dot(v2, v2) # |v2|^2
# 构建 2x2 矩阵 A 和右侧向量 B
A = np.array([
[2 * dot_v1_v1, 2 * dot_v1_v2],
[2 * dot_v1_v2, 2 * dot_v2_v2]
])
B = np.array([dot_v1_v1, dot_v2_v2])
# 求解线性方程组 Ax = B 得到 x, y
# np.linalg.solve 会检查 A 是否奇异，如果奇异会抛出 LinAlgError
try:
coeffs = np.linalg.solve(A, B)
except np.linalg.LinAlgError:
logger.warning("三点共线退化，无法计算外接圆：{}, {}, {}".format(p1, p2, p3))
raise ValueError("三点共线，无法计算外接圆")
x, y = coeffs[0], coeffs[1]
# 计算圆心坐标
circumcenter = p1 + x * v1 + y * v2
# 计算半径：圆心到任意一个顶点的距离
r = float(np.linalg.norm(circumcenter - p1))
return r, circumcenter
[文档]
@array2float
def orthocenter(p1: np.ndarray, p2: np.ndarray, p3: np.ndarray) -> np.ndarray:
"""
计算三维空间中三点构成的三角形的垂心坐标，垂心位于这三点定义的平面内
Returns: `np.ndarray`, 垂心坐标。
"""
v1 = p2 - p1
v2 = p3 - p1
v_p2p3 = p3 - p2
area_vec = np.cross(v1, v2)
if np.linalg.norm(area_vec) < 1e-9: # Use a small tolerance for floating point comparison
logger.warning("三点共线退化，无法计算垂心：{}, {}, {}".format(p1, p2, p3))
raise ValueError("三点共线，无法计算垂心")
dot_v1_v_p2p3 = np.dot(v1, v_p2p3)
dot_v2_v_p2p3 = np.dot(v2, v_p2p3)
dot_v1_v2 = np.dot(v1, v2)
dot_v2_v2 = np.dot(v2, v2) # |v2|^2
A = np.array([
[dot_v1_v_p2p3, dot_v2_v_p2p3],
[dot_v1_v2, dot_v2_v2]
])
B = np.array([0, dot_v1_v2]) # Right-hand side of the 2x2 system
try:
coeffs = np.linalg.solve(A, B)
except np.linalg.LinAlgError:
logger.warning("无法求解垂心方程组，可能存在数值问题：{}, {}, {}".format(p1, p2, p3))
raise ValueError("无法求解垂心方程组，可能存在数值问题")
x, y = coeffs[0], coeffs[1]
orthocenter = p1 + x * v1 + y * v2
return orthocenter